10 Paradojas Lógicas, que después de Leerlas le Odiará su Cerebro!

Estos laberintos matemáticos, lógicos o semánticos se caracterízan porque "ponen en duda" el sentido común y las creencias más aceptadas. Todas nos inducen a poner en dinámica nuestras neuronas y ponen en jaque el sentido común y el establecimiento de juicios a priori, invitándonos a repensar situaciones que parecían estar ya resueltas.

De la película Matrix

Muchas de estas paradojas existen ya decenas de siglos, pero aún provocan debates acalorados en los círculos científicos. Y no solo en el científico. Intente Ud. de alguna manera, durante sus momentos de distracción, pensar seriamente en al menos uno de ellas y entenderá que todo no es tan sencillo como parece serlo. Aquí selecioné 10 paradojas lógicas que pueden hacer "explotar" su cerebro.

Flecha voladora

1. PARADOJA DE LA FLECHA VOLADORA o DE LA FLECHA DE ZENÓN.

Zenón de Elea, discípulo directo de Parménides, dice en esta paradoja de la flecha que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de posiciones durante el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, debido a que todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que anula el desplazamiento en sí mismo. Una manera de entender mejor esto es pensar en los frames por segundo de una animación de corta duración. Si los concebimos como imágenes fijas, el movimiento no ocurre. Con esto que parece ser una tontería Zenón se burla de uno como diciéndole: No puede juzgar si un objeto está en reposo o en movimiento observando sólo un instante cualquiera. Porque para sacar las conclusiones tendrá que comparar los instantes que le anteceden o prosigan.

Es una de las aporias más famosas, disputas sobre la que se han dado durante muchos siglos y que todavía no existe una respuesta clara e inequívoca. La aporía en sí dice así:

"La flecha voladora está inmóvil, porque en cada instante del tiempo, ocupa una posición igual, es decir, que permanece en reposo; "Ya que que permanece en reposo en cada momento del tiempo, lo que quiere decir que está en reposo en todo instante temporal, es decir que que no existe un instante temporal en el que la flecha se mueve".

Aquiles y la tortuga

2. PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA.

Otra de las aporias de Zenón que niega la posibilidad del movimiento pero hablando sobre el infinito. La aporia se basa en la afirmación de que el Gran Aquiles de piernas veloces nunca alcanzará una tortuga lenta, si al comienzo del movimiento la tortuga se encuentra delante de él, La paradoja dice así:

"Supongamos que Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga, y está a 1000 pasos detrás de ella. Durante el tiempo en que Aquiles recorre esta distancia, la tortuga avanzará 100 pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre 100 pasos, la tortuga se arrastra 10 pasos más, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente. Aquiles nunca alcanzará o superará a la tortuga".

La aplicación de las reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden dar lugar a resultados extraños, que es como que se le escapa la tortuga.

Aporia de Zenón

3. PARADOJA DE LA DICOTOMIA.

Otra de las aporias de Zenón, que afirma que la inconsistencia lógica del modelo matemático del movimiento. He aquí la afirmación textual:

"Para recorrer el camino, primero hay que recorrer la 1/2 del camino, y para recorrer la 1/2 del camino, primero debemos recorrer la 1/2 de la 1/2 del camino, y así sucesivamente hasta el infinito".

Pinocho

4. PARADOJA DEL MENTIROSO.

En los círculos científicos, esta afirmación también se le conoce como la "Aporia de Eubulides de Mileto". Por supuesto, de una forma u otra, casi todos seguramente los han escuchado de la siguiente manera:

"Todo lo que yo afirmo ahora es falso" o "Esta oración es falsa".

Si esta afirmación es cierta, resulta que a partir de su contenido, es cierta que esta afirmación es una mentira, pero si es falsa, entonces lo que afirma es incorrecta, es decir la afirmación sobre la falsedad de una afirmación dada es falsa, entonces la afirmación es verdadera. De esta manera, el ciclo del razonamirnto vuelve al principio. La denominada paradoja de Pinocho se vincula estrechamente con esta aporía. ¿Qué pasará si Pinocho dice: "¿Ahora mismo se me alargará la nariz?" ¿Le crecería o nó? Si la nariz no aumenta, entonces, Pinocho mintió y la nariz se verá obligada a crecer de inmediato. Y si la nariz crece, significa que dijo la verdad, pero entonces ¿por qué creció la nariz?

El montón

5. PARADOJA SORITES O DEL MONTÓN.

Esta paradoja lógica también fue formulada por Eubulides cerca del siglo IV antes de nuestra era. La formulación de la paradoja se basa en la premisa de que un grano aún no forma el montón. Y si le agregamos 1 grano cada vez, no está claro en qué momento este conjunto de granos se convertirá en el montón. Existe también la formulación negativa: "Si 1 grano se quita del millón de granos, ¿en qué momento deja de ser el montón?

El calvo

6. PARADOJA DEL CALVO.

Según un principio similar, otra aporia se construye, la aporia de Eubulides.

"Por haber perdido un cabello, todavía no se está quedando calvo, por haber perdido 2 pelos, tampoco;

¿Cuándo comienza la calvicie?

Barco de Teseo

7. PARADOJA DEL BARCO DE TESEO.

Se trata de la paradoja que se puede formular de la siguiente manera: "Si todas las partes constituyentes de un objeto original fueran reemplazadas, ¿el objeto sigue siendo el mismo objeto?" Según el mito griego contado por Plutarco, el barco en el que Teseo regresó de Creta a Atenas, fue guardado por los atenientes hasta la era de Demetrio de Falersky, y que anualmente se dirigía como una embajada sagrada a Delos. Al repararlo, las tablas fueron reemplazadas gradualmente, hasta que hubo una disputa entre filósofos, ¿o es la misma nave o es otra, nueva? Además surge la pregunta: en el caso de la fabricación de los tableros antíguos de la segunda nave, ¿cuál de ellos será real?

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8. PARADOJA DE LA OMNIPOTENCIA.

La mayoría de las veces, esta paradoja se formula como una pregunta: "¿Puede Dios crear una piedra que no puede levantar?" la paradoja dice que si Dios tiene éxito, entonces su omnipotencia ha perdido su poder, y si no, entnces es omnipotente.

Paradoja de Protágoras

9. PARADOJA DE PROTÁGORAS o DEL SOFISMO EVATLA.

Una interesante paradoja lógica de origen griego antiguo. Esta paradoja se ilustra con un ejemplo semi-legendario. Con el antiguo sofista griego Protágoras estudiaba sofisma, incluida la elocuencia judicial, un tal Evatlo o Eulato. Según el pacto concluido entre ellos, Evatlo debería haber pagado por sus estudios 10 mil dracmas solo en caso que si ganaba su primer proceso judicial.

En caso de perder la primera demanda, no estaba obligado a pagar en absoluto. Sin embargo, después de concluir sus estudios, Evatl no participaba en litigios,

Como resultado, se consideraba libre de pagar por sus estudios. Esto duró bastante tiempo, la paciencia de Protágoras se agotó y él mismo presentó una demanda contra su alumno. Así, el primer juicio de Evatl iba a tener lugar.

Protágoras pronunció al día siguiente su argumento: "No importa cuál sea la decisión del tribunal, "Evatlo tendrá que pagar. O bien gana su primer proceso judicial, o perderá por lo que pagará por decisión del tribunal". Evatlo se opuso: "En ninguno de los dos casos debo pagar. Si gano, no tengo que pagar por decisión del tribunal, y si pierdo, entonces será según los términos del contrato".

La pregunta es: ¿Cuál de los dos hom bres tienen la razón?

Esta historia aparece narrada por el autor latino Aulo Gelio en sus noches áticas.

10. PARADOJA DEL EXAMEN SORPRESA.o DEL AHORCAMIENTO SORPRESA.

Paradoja relacionada con la lógica que puede describirse de la siguiente manera:

Un profesor entra en clase un día y les dice a sus alumnos:

"Un día de la semana que viene les tomaré un examen sorpresa. El examen será una sorpresa en el sentido en que no podrán saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que les entregue el enunciado".

Los alumnos, tras escuchar esto, difícilmente razon así:

"Si no sabemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, está claro que el viernes es cuanso se va a realizar. Pero si el viernes no se puede realizar el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miercoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que podría hacerse y ya no sería una sorpresa. Pero si no se puede realizar el jueves, tampoco se podrá realizar el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. DE modo que es imposible que se realize un examen en estas condiciones".

Llega la semana siguiente, y tsnto el lunes como el martes la clase continúa normalmente, y los alumnos están aliviados. No obstante, el miefcoles, el profesor entra a la clase y les pide que guarden sus libros y cuadernos para realizar el examen.

¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?

Si le pareció familiar esta paradoja es porque seguramente la vivió muchas veces, pues por algo también es conocida esta paradoja como del "ahorcamiento sorpresa", donde además de las premisas, el final concluye casi siempre siendo el mismo: cuando muere ahorcado valorativamente por el profesor verdugo.

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x MPA. (Ref.: Fishki; ABC; )